684. Redundante Verbindung

Schwierigkeitsgrad: Medium

Themen: Tiefe-First-Suche, Breite-First-Suche, Union Find, Graph

In diesem Problem ist ein Baum ein ungerichteter Graph , der angeschlossen ist und keine Zyklen hat.

Sie erhalten ein Diagramm, das als Baum mit N -Knoten von 1 bis n angeführt wurde und eine zus?tzliche Kante hinzugefügt wurde. Die zugesetzte Kante hat zwei von 1 nach N ausgew?hlte

-Schufe und war keine bereits existierende Kante. Der Diagramm wird als Array -Kanten der L?nge n dargestellt, wobei die Kanten [i] = [A i , b _i ] angeben, dass zwischen den Knoten a _i und b _i im Diagramm. return

eine Kante, die entfernt werden kann, damit der resultierende Graphen ein Baum von n Knoten

ist. Wenn es mehrere Antworten gibt, geben Sie die Antwort zurück, die in der Eingabe . auftritt Beispiel 1:

Eingabe:

Kanten = [[1,2], [1,3], [2,3]]
• Ausgabe:
[2,3]
Beispiel 2:

Eingabe:

Kanten = [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
• Ausgabe:
[1,4]
Einschr?nkungen:

n == Kanten.Length

3 & lt; = n & lt; = 1000
Kanten [i] .Length == 2
1 & lt; = a
• i
& lt; b
• i _{& lt; = Kanten.length a} i
! = B
• i _{Es gibt keine wiederholten Kanten.}
Das angegebene Diagramm ist verbunden.
L?sung:

Das Problem redundante Verbindung

fordert uns auf, eine Kante in einem Diagramm zu identifizieren, das entfernt werden kann, um den Diagramm in einen gültigen Baum zu verwandeln. Ein Baum ist ein ungerichtetes Diagramm, das angeschlossen und acyclisch ist. Wir erhalten ein Diagramm, das als Baum begann, aber durch Hinzufügen einer zus?tzlichen Kante modifiziert wurde. Unser Ziel ist es, diese zus?tzliche Kante zu finden und zurückzugeben.

Schlüsselpunkte

Das Diagramm ist

ungerichtet

und
1. verbunden . verbunden Das resultierende Diagramm nach dem Entfernen der redundanten Kante darf keine Zyklen haben.
Die Antwort sollte die Kante zurückgeben, die
2. letztes
im Eingang im Falle mehrerer gültiger L?sungen erscheint.
3. Der Diagramm kann aufgrund der einzelnen zus?tzlichen Kante h?chstens einen Zyklus haben.
4. Ansatz

Der Ansatz beinhaltet die Verwendung von

Tiefe-First-Suche (DFS)

, um Zyklen zu erkennen:

Adjazenzliste Darstellung
1. :
   • Verwenden Sie eine Adjazenzliste, um die Grafik darzustellen. Diese Struktur ist geeignet, um DFS effizient durchzuführen.

2. Zykluserkennung über DFS :

   • Bevor Sie dem Diagramm eine Kante hinzufügen, überprüfen Sie DFS, um zu überprüfen, ob zwischen den beiden Scheitelpunkten der Kante bereits ein Pfad besteht. Wenn ja, würde das Hinzufügen dieser Kante einen Zyklus bilden.

3. Rückgabe der Kante :

   • Wenn ein Zyklus erkannt wird, geben Sie die aktuelle Kante als redundante Verbindung zurück.

Planen

1. die Eingangskanten analysieren.
2. Verwalten Sie eine Adjazenzliste, um die Verbindungen des Diagramms dynamisch zu verfolgen.
3. für jede Kante:
   • Verwenden Sie eine rekursive DFS -Funktion, um zu überprüfen, ob ein Pfad zwischen den beiden Scheitelpunkten besteht.
   • Wenn ein Pfad existiert, geben Sie die Kante als redundante Verbindung zurück.
   • Ansonsten fügen Sie die Kante zur Adjazenzliste hinzu.
4. Rückgeben Sie ein leeres Ergebnis, wenn keine redundante Kante gefunden wird (obwohl dies nicht gem?? den Problembeschr?nkungen geschieht).

implementieren wir diese L?sung in PHP: 684. Redundante Verbindung

<?php /**
 * @param Integer[][] $edges
 * @return Integer[]
 */
function findRedundantConnection($edges) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

/**
 * Helper function to perform DFS and check connectivity
 *
 * @param $src
 * @param $target
 * @param $visited
 * @param $adjList
 * @return bool
 */
private function isConnected($src, $target, &$visited, &$adjList) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Example usage:
$edges1 = [[1,2],[1,3],[2,3]];
$edges2 = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,4],[1,5]];

print_r(findRedundantConnection($edges1)) . "\n"; // Output: [2,3]
print_r(findRedundantConnection($edges2)) . "\n"; // Output: [1,4]
?>

Erl?uterung:

1. DFS -Implementierung :

   • Beginnen Sie von einem Knoten und besuchen Sie rekursiv seine Nachbarn.
   • Verwenden Sie ein besuchter Array, um die Wiederaufnahme von Knoten zu vermeiden.
   • Wenn der Zielknoten w?hrend des Traversals erreicht ist, besteht ein Weg.

2. Kantenzugabe :

   • Wenn zwischen den Scheitelpunkten der Kante kein Pfad vorhanden ist, fügen Sie die Kante der Adjazenzliste hinzu und fahren Sie mit der n?chsten Kante fort.

3. redundante Kante :

   • Wenn bereits ein Pfad existiert, geben Sie die aktuelle Kante zurück, wenn er einen Zyklus bildet.

Beispielhandlung

Beispiel 1:

Eingabe : Kanten = [1, 2], [1, 3], [2, 3]]

Schritte :

1. Initialisieren Sie die Adjazenzliste als [].
2. Verarbeiten Sie die Kanten:
   • hinzufügen [1, 2] → Graph: {1: [2], 2: [1]}
   • hinzufügen [1, 3] → Graph: {1: [2, 3], 2: [1], 3: [1]}
   • prüfen [2, 3]: DFS findet einen Pfad → zurück [2, 3].

Ausgabe : [2, 3]

Beispiel 2:

Eingabe : Kanten = [[1, 2], [2, 3], [3, 4], [1, 4], [1, 5]]

Schritte :

1. Initialisieren Sie die Adjazenzliste als [].
2. Verarbeiten Sie die Kanten:
   • hinzufügen [1, 2] → Graph: {1: [2], 2: [1]}
   • hinzufügen [2, 3] → Graph: {1: [2], 2: [1, 3], 3: [2]}
   • hinzufügen [3, 4] → Graph: {1: [2], 2: [1, 3], 3: [2, 4], 4: [3]}
   • prüfen [1, 4]: DFS findet einen Pfad → Rückgabe [1, 4].

Ausgabe : [1, 4]

Zeitkomplexit?t

1. DFS Traversal :

   • Für jede Kante führen wir eine DFS durch, um die Konnektivit?t zu überprüfen.
   • schlimmster Fall: o (v e) , wobei v die Anzahl der Eckpunkte und e ist ist die Anzahl der Kanten.

2. Gesamtkomplexit?t :

   • Da wir DFs für jede Kante ausführen, ist die Gesamtkomplexit?t o (e × (v e)) .

3. Raumkomplexit?t :

   • Adjazenzliste: o (v e) .
   • besuchte Array: o (v) .
   • Gesamt: o (v e) .

Ausgabe für Beispiele

Beispiel 1:

Eingabe : [[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

Ausgabe : [2, 3]

Beispiel 2:

Eingabe : [[1, 2], [2, 3], [3, 4], [1, 4], [1, 5]]

Ausgabe : [1, 4]

Das Problem kann mit einem dfs-basierten Ansatz effizient gel?st werden, um Zyklen zu erkennen. Diese Methode erstellt das Diagramm dynamisch und prüft in jedem Schritt nach redundanten Kanten. Die L?sung sorgt für die Korrektheit, indem die Problembeschr?nkungen einhalten und die Kante ausgibt, die einen Zyklus bildet und zuletzt im Eingang auftritt.

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