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Python-Tutorial
Wie schreibe ich einen PCA-Hauptkomponentenanalysealgorithmus in Python?
Wie schreibe ich einen PCA-Hauptkomponentenanalysealgorithmus in Python?
Sep 20, 2023 am 10:34 AM
Wie schreibe ich einen PCA-Hauptkomponentenanalysealgorithmus in Python?
PCA (Hauptkomponentenanalyse) ist ein h?ufig verwendeter unbeaufsichtigter Lernalgorithmus, der dazu dient, die Dimensionalit?t von Daten zu reduzieren, um Daten besser zu verstehen und zu analysieren. In diesem Artikel lernen wir, wie man den PCA-Hauptkomponentenanalysealgorithmus mit Python schreibt und stellen spezifische Codebeispiele bereit.
Die Schritte der PCA sind wie folgt:
- Standardisieren Sie die Daten: Setzen Sie den Mittelwert jedes Merkmals der Daten auf Null und passen Sie die Varianz an denselben Bereich an, um sicherzustellen, dass jedes Merkmal den gleichen Einfluss auf die Ergebnisse hat.
- Kovarianzmatrix berechnen: Die Kovarianzmatrix misst die Korrelation zwischen Merkmalen. Berechnen Sie die Kovarianzmatrix anhand der normalisierten Daten.
- Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen: Durch Durchführung der Eigenwertzerlegung der Kovarianzmatrix k?nnen Eigenwerte und entsprechende Eigenvektoren erhalten werden.
- W?hlen Sie die Hauptkomponente aus: W?hlen Sie die Hauptkomponente entsprechend der Gr??e des Eigenwerts aus. Die Hauptkomponente ist der Eigenvektor der Kovarianzmatrix.
- Daten transformieren: Transformieren Sie die Daten mithilfe ausgew?hlter Hauptkomponenten in einen neuen niedrigdimensionalen Raum.
Codebeispiel:
import numpy as np
def pca(X, k):
# 1. 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)
X_normalized = (X - np.mean(X, axis=0)) / np.std(X, axis=0)
# 2. 計(jì)算協(xié)方差矩陣
covariance_matrix = np.cov(X_normalized.T)
# 3. 計(jì)算特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(covariance_matrix)
# 4. 選擇主成分
eig_indices = np.argsort(eigenvalues)[::-1] # 根據(jù)特征值的大小對(duì)特征向量進(jìn)行排序
top_k_eig_indices = eig_indices[:k] # 選擇前k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量
top_k_eigenvectors = eigenvectors[:, top_k_eig_indices]
# 5. 轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)
transformed_data = np.dot(X_normalized, top_k_eigenvectors)
return transformed_data
# 示例數(shù)據(jù)
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
# 使用PCA降低維度到1
k = 1
transformed_data = pca(X, k)
print(transformed_data)Im obigen Code normalisieren wir zun?chst die Daten durch np.mean und np.std. Verwenden Sie dann np.cov, um die Kovarianzmatrix zu berechnen. Als n?chstes führen Sie mit np.linalg.eig eine Eigenwertzerlegung der Kovarianzmatrix durch, um Eigenwerte und Eigenvektoren zu erhalten. Wir sortieren nach der Gr??e der Eigenwerte und w?hlen die Eigenvektoren aus, die den ersten k Eigenwerten entsprechen. Abschlie?end multiplizieren wir die normalisierten Daten mit dem ausgew?hlten Merkmalsvektor, um die transformierten Daten zu erhalten. np.mean和np.std將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。然后，使用np.cov計(jì)算協(xié)方差矩陣。接下來(lái)，使用np.linalg.eig對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，得到特征值和特征向量。我們根據(jù)特征值的大小進(jìn)行排序，選擇前k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。最后，我們將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)與選擇的特征向量相乘，得到轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)。
在示例數(shù)據(jù)中，我們使用一個(gè)簡(jiǎn)單的2維數(shù)據(jù)作為示例。最后，我們將維度降低到1維，打印輸出轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)。
運(yùn)行上述代碼，輸出結(jié)果如下：
[[-1.41421356] [-0.70710678] [ 0.70710678] [ 1.41421356]]
這個(gè)結(jié)果顯示數(shù)據(jù)已經(jīng)被成功地轉(zhuǎn)換到了1維空間。
通過(guò)這個(gè)示例，你可以學(xué)習(xí)到如何使用Python編寫PCA主成分分析算法，并使用np.mean、np.std、np.cov和np.linalg.eig
np.mean, np.std, np verwenden .cov und np.linalg.eig sowie andere NumPy-Funktionen werden zur Durchführung von Berechnungen verwendet. Ich hoffe, dieser Artikel kann Ihnen helfen, die Prinzipien und die Implementierung des PCA-Algorithmus besser zu verstehen und ihn bei Ihren Datenanalyse- und maschinellen Lernaufgaben anzuwenden. ??Das obige ist der detaillierte Inhalt vonWie schreibe ich einen PCA-Hauptkomponentenanalysealgorithmus in Python?. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!
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