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模算術(shù)和NTT(有限域DFT)最佳化
問題陳述
這是我的(已經(jīng)最佳化的)NTT C 原始碼(它是完整的並且100% 可以在C 不需要任何第三方庫,並且也應(yīng)該是線程安全的,請注意來源數(shù)組被用作臨時數(shù)組!
使用位元運算和彙編語言高效地實現(xiàn)模運算(加、減、乘、冪) 。這可以消除不必要的分支和條件語句,從而加快執(zhí)行速度。
以下是使用預(yù)計算冪和位元運算的C 語言最佳化NTT 實作的範(fàn)例:
首頁 後端開發(fā) C++ 如何最佳化數(shù)論變換 (NTT) 和模運算以加快計算速度,尤其是對於非常大的數(shù)字(例如超過 12000 位元)?

如何最佳化數(shù)論變換 (NTT) 和模運算以加快計算速度,尤其是對於非常大的數(shù)字(例如超過 12000 位元)?

Dec 16, 2024 am 03:13 AM

How can I optimize my Number Theoretic Transform (NTT) and modular arithmetic for faster computation, especially with very large numbers (e.g., over 12000 bits)?

模算術(shù)和NTT(有限域DFT)最佳化

問題陳述


我想用NTT來平方(請參閱快速bignum 平方計算),但即使對於非常大的數(shù)字,結(jié)果也很慢......超過12000 位。


所以我的問題是:

< ;ol>



< ;ol>
  • 有沒有辦法優(yōu)化我的NTT變換?我並不是想透過並行性(線程)來加速它;這只是低階層。
  • 有辦法加快我的模組化算術(shù)嗎?


  • 這是我的(已經(jīng)最佳化的)NTT C 原始碼(它是完整的並且100% 可以在C 不需要任何第三方庫,並且也應(yīng)該是線程安全的,請注意來源數(shù)組被用作臨時數(shù)組!

    1. 最佳化解
    2. 使用預(yù)先計算的冪:預(yù)先計算並儲存冪W 和iW(單位原根及其逆),以避免在NTT 過程中重新計算它們。這可以顯著減少乘法和除法的次數(shù),從而加快計算速度。
    3. 展開循環(huán):展開 NTT 演算法中的循環(huán)以減少與循環(huán)迭代相關(guān)的開銷。這樣可以透過減少分支指令的數(shù)量來提高效能。
    最佳化模運算:

    使用位元運算和彙編語言高效地實現(xiàn)模運算(加、減、乘、冪) 。這可以消除不必要的分支和條件語句,從而加快執(zhí)行速度。

    範(fàn)例實作
    class NTT {
    public:
        NTT() {
            // Initialize constants
            p = 0xc0000001;
            W = modpow(2, 0x30000000 / n);
            iW = modpow(2, p - 1 - 0x30000000 / n);
            rN = modpow(n, p - 2);
            NN = n >> 1;
    
            // Precompute W and iW powers
            WW = new uint32_t[n];
            iWW = new uint32_t[n];
            WW[0] = 1;
            iWW[0] = 1;
            for (uint32_t i = 1; i < n; i++) {
                WW[i] = modmul(WW[i - 1], W);
                iWW[i] = modmul(iWW[i - 1], iW);
            }
        }
    
        void NTT(uint32_t *dst, uint32_t *src, uint32_t n) {
            if (n > 0) {
                // Reorder even, odd elements
                for (uint32_t i = 0, j = 0; i < NN; i++, j += 2) {
                    dst[i] = src[j];
                }
                for (j = 1; i < n; i++, j += 2) {
                    dst[i] = src[j];
                }
    
                // Recursive NTT
                NTT(src, dst, NN);  // Even
                NTT(src + NN, dst + NN, NN);  // Odd
    
                // Restore results
                for (uint32_t i = 0, j = NN; i < NN; i++, j++) {
                    uint32_t a0 = src[i];
                    uint32_t a1 = modmul(src[j], WW[i]);
                    dst[i] = modadd(a0, a1);
                    dst[j] = modsub(a0, a1);
                }
            }
        }
    
    private:
        uint32_t p, n, NN, W, iW, rN;
        uint32_t *WW, *iWW;
    
        // Modular arithmetic operations
        inline uint32_t modadd(uint32_t a, uint32_t b) {
            uint32_t d = a + b;
            if (d >= p) d -= p;
            return d;
        }
    
        inline uint32_t modsub(uint32_t a, uint32_t b) {
            uint32_t d = a - b;
            if (d > a) d += p;
            return d;
        }
    
        inline uint32_t modmul(uint32_t a, uint32_t b) {
            uint32_t m = (uint64_t)a * b;
            return m - (p * (m / p));
        }
    
        inline uint32_t modpow(uint32_t a, uint32_t b) {
            if (b == 0) return 1;
            uint32_t t = modpow(a, b / 2);
            t = modmul(t, t);
            if (b &amp; 1) t = modmul(t, a);
            return t;
        }
    };

    以下是使用預(yù)計算冪和位元運算的C 語言最佳化NTT 實作的範(fàn)例:

    • 其他提示
    • 使用支援位元運算和內(nèi)聯(lián)彙編的高階語言,例如C 。
    • 使用分析器識別程式碼中的瓶頸並針對它們進(jìn)行最佳化。
    考慮使用平行化 NTT 演算法多執(zhí)行緒或 SIMD 指令。

    以上是如何最佳化數(shù)論變換 (NTT) 和模運算以加快計算速度,尤其是對於非常大的數(shù)字(例如超過 12000 位元)?的詳細(xì)內(nèi)容。更多資訊請關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章!

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    c多態(tài)性:功能是否超載一種多態(tài)性? c多態(tài)性:功能是否超載一種多態(tài)性? Jun 20, 2025 am 12:05 AM

    是的,函數(shù)重載是C 中的一種多態(tài)形式,具體來說是編譯時多態(tài)。 1.函數(shù)重載允許使用相同名稱但不同參數(shù)列表的多個函數(shù)。 2.編譯器根據(jù)提供的參數(shù)在編譯時決定調(diào)用哪個函數(shù)。 3.與運行時多態(tài)不同,函數(shù)重載在運行時沒有額外開銷,實現(xiàn)簡單,但靈活性較低。

    C中有哪種多態(tài)性的多態(tài)性?解釋了 C中有哪種多態(tài)性的多態(tài)性?解釋了 Jun 20, 2025 am 12:08 AM

    C 有兩種主要的多態(tài)類型:編譯時多態(tài)和運行時多態(tài)。 1.編譯時多態(tài)通過函數(shù)重載和模板實現(xiàn),提供高效但可能導(dǎo)致代碼膨脹。 2.運行時多態(tài)通過虛函數(shù)和繼承實現(xiàn),提供靈活性但有性能開銷。

    C:多態(tài)性真的有用嗎? C:多態(tài)性真的有用嗎? Jun 20, 2025 am 12:01 AM

    是的,C 中的多態(tài)性非常有用。1)它提供了靈活性,允許輕松添加新類型;2)促進(jìn)代碼重用,減少重復(fù);3)簡化維護(hù),使代碼更易擴(kuò)展和適應(yīng)變化。盡管存在性能和內(nèi)存管理的挑戰(zhàn),但其優(yōu)勢在復(fù)雜系統(tǒng)中尤為顯著。

    C驅(qū)動器:常見錯誤 C驅(qū)動器:常見錯誤 Jun 20, 2025 am 12:12 AM

    C destructorscanleadtoseveralcommonerrors.Toavoidthem:1)Preventdoubledeletionbysettingpointerstonullptrorusingsmartpointers.2)Handleexceptionsindestructorsbycatchingandloggingthem.3)Usevirtualdestructorsinbaseclassesforproperpolymorphicdestruction.4

    C中的多態(tài)性:綜合指南 C中的多態(tài)性:綜合指南 Jun 21, 2025 am 12:11 AM

    C 中的多態(tài)性分為運行時多態(tài)性和編譯時多態(tài)性。 1.運行時多態(tài)性通過虛函數(shù)實現(xiàn),允許在運行時動態(tài)調(diào)用正確的方法。 2.編譯時多態(tài)性通過函數(shù)重載和模板實現(xiàn),提供更高的性能和靈活性。

    c認(rèn)識python的人的教程 c認(rèn)識python的人的教程 Jul 01, 2025 am 01:11 AM

    學(xué)Python的人轉(zhuǎn)學(xué)C 最直接的困惑是:為什麼不能像Python那樣寫?因為C 雖然語法更複雜,但提供了底層控制能力和性能優(yōu)勢。 1.語法結(jié)構(gòu)上,C 使用花括號{}而非縮進(jìn)組織代碼塊,且變量類型必須顯式聲明;2.類型系統(tǒng)與內(nèi)存管理方面,C 沒有自動垃圾回收機(jī)制,需手動管理內(nèi)存並註意釋放資源,使用RAII技術(shù)可輔助資源管理;3.函數(shù)與類定義中,C 需要明確訪問修飾符、構(gòu)造函數(shù)和析構(gòu)函數(shù),並支持如運算符重載等高級功能;4.標(biāo)準(zhǔn)庫方面,STL提供了強(qiáng)大的容器和算法,但需要適應(yīng)泛型編程思想;5

    C中的多態(tài)性的各種形式是什麼? C中的多態(tài)性的各種形式是什麼? Jun 20, 2025 am 12:21 AM

    C polymorphismincludescompile-time,runtime,andtemplatepolymorphism.1)Compile-timepolymorphismusesfunctionandoperatoroverloadingforefficiency.2)Runtimepolymorphismemploysvirtualfunctionsforflexibility.3)Templatepolymorphismenablesgenericprogrammingfo

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    C polymorphismisuniqueduetoitscombinationofcompile-timeandruntimepolymorphism,allowingforbothefficiencyandflexibility.Toharnessitspowerstylishly:1)Usesmartpointerslikestd::unique_ptrformemorymanagement,2)Ensurebaseclasseshavevirtualdestructors,3)Emp

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