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首頁 後端開發(fā) C++ 為什麼浮點(diǎn)加法不總是遵循結(jié)合律?

為什麼浮點(diǎn)加法不總是遵循結(jié)合律?

Dec 20, 2024 am 02:02 AM

Why Doesn't Floating-Point Addition Always Follow the Associative Law?

浮點(diǎn)算術(shù):探索浮點(diǎn)運(yùn)算中的關(guān)聯(lián)性

在程式設(shè)計領(lǐng)域,浮點(diǎn)數(shù)對於工作至關(guān)重要具有連續(xù)值。然而,浮點(diǎn)運(yùn)算有時可能與我們在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)不同,尤其是在結(jié)合性方面。

考慮將三個浮點(diǎn)值相加並將它們與 1 進(jìn)行比較的範(fàn)例:

cout << ((0.7 + 0.2 + 0.1) == 1) << endl; // output is 0
cout << ((0.7 + 0.1 + 0.2) == 1) << endl; // output is 1

奇怪的是,這兩個表達(dá)式產(chǎn)生不同的結(jié)果。這種差異源於浮點(diǎn)加法並不總是結(jié)合的事實(shí)。換句話說,改變添加值的順序可以改變最終結(jié)果。

非結(jié)合性現(xiàn)像是由於浮點(diǎn)表示的限製而產(chǎn)生的。浮點(diǎn)數(shù)使用具有有限位數(shù)的二進(jìn)位格式,這限制了它們的精確度。因此,浮點(diǎn)數(shù)計算可能會引入在多次運(yùn)算中累積的捨入誤差。

在上面的範(fàn)例中,根據(jù)順序添加 0.7、0.2 和 0.1 會導(dǎo)致中間值略有不同的操作。這些細(xì)微的差異透過後續(xù)的加法傳播,最終導(dǎo)致不同的最終結(jié)果。

為了進(jìn)一步理解這個概念,讓我們考慮David Goldberg 的開創(chuàng)性論文“每個計算機(jī)科學(xué)家應(yīng)該了解浮點(diǎn)運(yùn)算”中的一個示例:

(1e30 + -1e30) + 1 = 1, while 1e30 + (-1e30 + 1) = 0

在這種情況下,括號對結(jié)果影響很大。將 1e30 和 -1e30 加到括號中會因四捨五入而產(chǎn)生接近零的值,然後將其加到 1。另一方面,將 1e30 和 -1e30 1 的結(jié)果相加會產(chǎn)生一個非零值。

因此,在使用浮點(diǎn)算術(shù)時,了解潛在的非結(jié)合性並在操作涉及重複加法或其他操作的表達(dá)式時保持謹(jǐn)慎至關(guān)重要。關(guān)聯(lián)運(yùn)算。

以上是為什麼浮點(diǎn)加法不總是遵循結(jié)合律?的詳細(xì)內(nèi)容。更多資訊請關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章!

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c多態(tài)性:功能是否超載一種多態(tài)性? c多態(tài)性:功能是否超載一種多態(tài)性? Jun 20, 2025 am 12:05 AM

是的,函數(shù)重載是C 中的一種多態(tài)形式,具體來說是編譯時多態(tài)。 1.函數(shù)重載允許使用相同名稱但不同參數(shù)列表的多個函數(shù)。 2.編譯器根據(jù)提供的參數(shù)在編譯時決定調(diào)用哪個函數(shù)。 3.與運(yùn)行時多態(tài)不同,函數(shù)重載在運(yùn)行時沒有額外開銷,實(shí)現(xiàn)簡單,但靈活性較低。

C中有哪種多態(tài)性的多態(tài)性?解釋了 C中有哪種多態(tài)性的多態(tài)性?解釋了 Jun 20, 2025 am 12:08 AM

C 有兩種主要的多態(tài)類型:編譯時多態(tài)和運(yùn)行時多態(tài)。 1.編譯時多態(tài)通過函數(shù)重載和模板實(shí)現(xiàn),提供高效但可能導(dǎo)致代碼膨脹。 2.運(yùn)行時多態(tài)通過虛函數(shù)和繼承實(shí)現(xiàn),提供靈活性但有性能開銷。

C:多態(tài)性真的有用嗎? C:多態(tài)性真的有用嗎? Jun 20, 2025 am 12:01 AM

是的,C 中的多態(tài)性非常有用。1)它提供了靈活性,允許輕松添加新類型;2)促進(jìn)代碼重用,減少重復(fù);3)簡化維護(hù),使代碼更易擴(kuò)展和適應(yīng)變化。盡管存在性能和內(nèi)存管理的挑戰(zhàn),但其優(yōu)勢在復(fù)雜系統(tǒng)中尤為顯著。

C驅(qū)動器:常見錯誤 C驅(qū)動器:常見錯誤 Jun 20, 2025 am 12:12 AM

C destructorscanleadtoseveralcommonerrors.Toavoidthem:1)Preventdoubledeletionbysettingpointerstonullptrorusingsmartpointers.2)Handleexceptionsindestructorsbycatchingandloggingthem.3)Usevirtualdestructorsinbaseclassesforproperpolymorphicdestruction.4

c認(rèn)識python的人的教程 c認(rèn)識python的人的教程 Jul 01, 2025 am 01:11 AM

學(xué)Python的人轉(zhuǎn)學(xué)C 最直接的困惑是:為什麼不能像Python那樣寫?因?yàn)镃 雖然語法更複雜,但提供了底層控制能力和性能優(yōu)勢。 1.語法結(jié)構(gòu)上,C 使用花括號{}而非縮進(jìn)組織代碼塊,且變量類型必須顯式聲明;2.類型系統(tǒng)與內(nèi)存管理方面,C 沒有自動垃圾回收機(jī)制,需手動管理內(nèi)存並註意釋放資源,使用RAII技術(shù)可輔助資源管理;3.函數(shù)與類定義中,C 需要明確訪問修飾符、構(gòu)造函數(shù)和析構(gòu)函數(shù),並支持如運(yùn)算符重載等高級功能;4.標(biāo)準(zhǔn)庫方面,STL提供了強(qiáng)大的容器和算法,但需要適應(yīng)泛型編程思想;5

C中的多態(tài)性:綜合指南 C中的多態(tài)性:綜合指南 Jun 21, 2025 am 12:11 AM

C 中的多態(tài)性分為運(yùn)行時多態(tài)性和編譯時多態(tài)性。 1.運(yùn)行時多態(tài)性通過虛函數(shù)實(shí)現(xiàn),允許在運(yùn)行時動態(tài)調(diào)用正確的方法。 2.編譯時多態(tài)性通過函數(shù)重載和模板實(shí)現(xiàn),提供更高的性能和靈活性。

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C polymorphismincludescompile-time,runtime,andtemplatepolymorphism.1)Compile-timepolymorphismusesfunctionandoperatoroverloadingforefficiency.2)Runtimepolymorphismemploysvirtualfunctionsforflexibility.3)Templatepolymorphismenablesgenericprogrammingfo

C多態(tài)性:編碼樣式 C多態(tài)性:編碼樣式 Jun 19, 2025 am 12:25 AM

C polymorphismisuniqueduetoitscombinationofcompile-timeandruntimepolymorphism,allowingforbothefficiencyandflexibility.Toharnessitspowerstylishly:1)Usesmartpointerslikestd::unique_ptrformemorymanagement,2)Ensurebaseclasseshavevirtualdestructors,3)Emp

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