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。找出每個樹行中的最大值

Dec 29, 2024 pm 02:13 PM

515。求每行樹中的最大值

難度:

主題:樹、深度優(yōu)先搜尋、廣度優(yōu)先搜尋、二元樹

給定二元樹的根,回傳樹中每一行中最大值的陣列(0索引)。

範例1:

. Find Largest Value in Each Tree Row

  • 輸入: root = [1,3,2,5,3,null,9]
  • 輸出: [1,3,9]

範例2:

  • 輸入: root = [1,2,3]
  • 輸出: [1,3]

約束:

  • 樹中的節(jié)點數(shù)量將在 [0, 104] 範圍內(nèi)。
  • -231 31 - 1

解:

問題「找出每個樹行中的最大值」需要辨識二元樹的每個層級(行)中存在的最大值。給定一棵二元樹,目標是逐行遍歷樹並收集每一行的最大值。這個問題涉及基本的樹遍歷技術(shù),例如廣度優(yōu)先搜尋(BFS)深度優(yōu)先搜尋(DFS)。

要點

  1. 樹遍歷:解決方案涉及遍歷二元樹的所有級別,以確定每個級別的最大值。
  2. 廣度優(yōu)先搜尋(BFS):BFS適合逐階遍歷,可以簡化找出每一行中最大值的過程。
  3. 約束:處理邊緣情況,例如空樹和約束範圍內(nèi)具有大或小整數(shù)值的節(jié)點。

接近

找出每行中最大值的最直接方法是使用 BFS:

  • 逐層遍歷樹。
  • 對於每個級別,追蹤最大值。

或者,也可以使用DFS

  • 遞歸遍歷樹並維護每個深度處最大值的記錄。

計畫

  1. 初始化一個陣列來儲存每行的最大值。
  2. 使用佇列進行BFS遍歷:
    • 從根節(jié)點開始。
    • 在移動到下一個層級之前處理目前層級的所有節(jié)點。
  3. 每個等級:
    • 迭代所有節(jié)點並找到最大值。
    • 將此值加到結(jié)果陣列中。
  4. 遍歷完成後傳回結(jié)果陣列。

解決步驟

  1. 檢查輸入:如果根為空,則傳回空數(shù)組。
  2. 設(shè)定 BFS
    • 使用以根節(jié)點初始化的佇列。
    • 初始化一個空結(jié)果陣列。
  3. 遍歷等級
    • 對於每個級別,追蹤最大值。
    • 將子節(jié)點加入到下一層佇列。
  4. 更新結(jié)果
    • 將每個層級的最大值附加到結(jié)果陣列中。
  5. 傳回結(jié)果:傳回包含每行最大值的結(jié)果陣列。

讓我們用 PHP 實作這個解:515。求每行樹中的最大值

<?php
// Definition for a binary tree node.
class TreeNode {
    public $val = null;
    public $left = null;
    public $right = null;
    function __construct($val = 0, $left = null, $right = null) {
        $this->val = $val;
        $this->left = $left;
        $this->right = $right;
    }
}

/**
 * @param TreeNode $root
 * @return Integer[]
 */
function largestValues($root) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

// Example usage:
$root = new TreeNode(1);
$root->left = new TreeNode(3);
$root->right = new TreeNode(2);
$root->left->left = new TreeNode(5);
$root->left->right = new TreeNode(3);
$root->right->right = new TreeNode(9);

print_r(largestValues($root)); // Output: [1, 3, 9]
?>

解釋:

輸入:[1,3,2,5,3,null,9]

  1. 等級 0:節(jié)點值:[1] → 最大值:1。
  2. 等級 1:節(jié)點值:[3, 2] → 最大值:3。
  3. 等級 2:節(jié)點值:[5,3,9] → 最大值:9。 #### 輸出:[1, 3, 9].

時間複雜度

  • BFS 遍歷:每個節(jié)點處理一次 → O(n).
  • 尋找最大值:在遍歷過程中完成 → 每層 O(1)。
  • 總計O(n)。

空間複雜度

  • 佇列儲存:最多樹的寬度(最大等級的節(jié)點數(shù))→ O(w) 其中 w 是樹的最大寬度。

範例輸出

輸入:root = [1,3,2,5,3,null,9]

輸出:[1,3,9].

這個基於 BFS 的解決方案以線性時間複雜度有效計算每個樹行中的最大值。它可以有效地處理大樹、負值和空樹等邊緣情況。

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