求解三維空間中圓上一點(diǎn)到直線的最小距離及其坐標(biāo)
本文探討如何計(jì)算三維空間中圓上一點(diǎn)到直線的最小距離，並給出該點(diǎn)的坐標(biāo)。 問題描述如下：已知圓心O(0.3501, -0.0881, -4.8466)，法向量n(0.4163, -0.8326, -0.3653)，半徑r=1.34954；直線AB由點(diǎn)A(3.1932, -0.9005, 0.8082)和點(diǎn)B(1.9885, -0.9691, -0.8353)確定。 目標(biāo)是找到圓上一點(diǎn)P，使其到直線AB的距離最小。
由於圓和直線可能不在同一個(gè)平面內(nèi)，直接計(jì)算圓心到直線的距離並不能得到最小距離。 正確的解法需要投影：將圓投影到包含直線AB且垂直於圓法向量n的平面上，然後在該平面內(nèi)求解圓的投影與直線AB的最近點(diǎn)，再根據(jù)圓的半徑計(jì)算出圓上點(diǎn)P。
以下Python代碼使用NumPy庫實(shí)現(xiàn)該計(jì)算：
import numpy as np
# 圓的參數(shù)o = np.array([0.3501, -0.0881, -4.8466]) # 圓心n = np.array([0.4163, -0.8326, -0.3653]) # 法向量r = 1.34954 # 半徑# 直線上的兩點(diǎn)a = np.array([3.1932, -0.9005, 0.8082])
b = np.array([1.9885, -0.9691, -0.8353])
# 計(jì)算直線的方向向量並歸一化d = (b - a) / np.linalg.norm(b - a)
# 計(jì)算圓心到直線的垂足t = np.dot(o - a, d)
f = at * d
# 計(jì)算圓心到垂足的向量of = f - o
# 計(jì)算圓心到投影點(diǎn)的向量proj = np.dot(of, n) / np.linalg.norm(n)**2 * n
# 計(jì)算投影點(diǎn)p_proj = o proj
# 計(jì)算投影點(diǎn)到圓心的距離dist_to_center = np.linalg.norm(p_proj - o)
# 計(jì)算投影點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離dist_to_point = np.sqrt(r**2 - dist_to_center**2)
# 計(jì)算圓上點(diǎn)P的坐標(biāo)# 使用叉乘計(jì)算垂直於n和d的向量，再縮放得到圓上點(diǎn)v = np.cross(n, d)
p = p_proj (dist_to_point * v / np.linalg.norm(v))
print("圓上點(diǎn)P的坐標(biāo):", p)
這段代碼首先計(jì)算圓心到直線的投影點(diǎn)，然後利用圓的半徑和投影點(diǎn)計(jì)算出圓上距離直線最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 通過這個(gè)方法，我們有效地解決了三維空間中圓上一點(diǎn)到直線的最短距離問題。
以上是如何求解三維空間中圓上一點(diǎn)到直線的最短距離及其坐標(biāo)？的詳細(xì)內(nèi)容。更多資訊請關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！
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