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最小化異或

Susan Sarandon

Jan 16, 2025 am 11:32 AM

Minimize XOR

2429。最小化異或

難度：中等

主題：貪婪、位操作

此問題要求您找到一個(gè)正整數(shù) x，它滿足兩個(gè)條件：它具有與給定整數(shù) num2 相同數(shù)量的設(shè)置位（二進(jìn)制表示形式為 1），其與另一個(gè)給定整數(shù) num1 的按位異或被最小化。

示例1：

輸入： num1 = 3，num2 = 5
輸出： 3
解釋：3 (0011) 和 5 (0101) 都有兩個(gè)設(shè)置位。 3 XOR 3 = 0，這是可能的最小 XOR 值。

示例2：

輸入： num1 = 1，num2 = 12
輸出： 3
解釋： 12 (1100) 有兩個(gè)設(shè)置位。 3（0011）也有兩個(gè)設(shè)置位，3 XOR 1 = 2。

約束：

1 ≤ num1，num2 ≤ 10⁹

解決方法：

關(guān)鍵是貪婪策略。為了最小化 XOR 結(jié)果，我們希望將 x 的設(shè)置位與 num1 的設(shè)置位盡可能對齊。

計(jì)算設(shè)置位：確定num2中設(shè)置位的數(shù)量。我們稱之為targetBits。
構(gòu)造 x: 將 x 初始化為 0。從最高有效位開始迭代 num1 的各個(gè)位。對于 num1 中的每個(gè)設(shè)置位，如果我們尚未達(dá)到 targetBits，則將該位添加到 x。如果我們已經(jīng)滿足 targetBits 要求，請?zhí)^該位。如果我們在處理完 targetBits 的所有位后還沒有達(dá)到 num1，則從最低有效位開始將剩余位添加到 x。
返回x:構(gòu)造的x將滿足條件。

PHP 實(shí)現(xiàn)：

<?php
function minimizeXor(int $num1, int $num2): int {
    $targetBits = countSetBits($num2);
    $x = 0;
    $bitsSet = 0;

    for ($i = 30; $i >= 0; $i--) {
        if (($num1 >> $i) & 1) { // Check if the i-th bit of num1 is set
            if ($bitsSet < $targetBits) {
                $x |= (1 << $i); // Set the i-th bit of x
                $bitsSet++;
            }
        }
    }

    // If we haven't reached targetBits, add remaining bits from LSB
    for ($i = 0; $i < 31 && $bitsSet < $targetBits; $i++) {
        if (!($x & (1 << $i))) { //check if bit is not set yet
            $x |= (1 << $i);
            $bitsSet++;
        }
    }

    return $x;
}

function countSetBits(int $n): int {
    $count = 0;
    while ($n > 0) {
        $count += $n & 1;
        $n >>= 1;
    }
    return $count;
}

// Test cases
echo minimizeXor(3, 5) . PHP_EOL; // Output: 3
echo minimizeXor(1, 12) . PHP_EOL; // Output: 3
echo minimizeXor(10, 7) . PHP_EOL; //Output: 11
?>

時(shí)間和空間復(fù)雜度：

時(shí)間復(fù)雜度： O(log N)，其中 N 是 num1 和 num2 的最大值。這是因?yàn)槲覀兊鷶?shù)字的位。
空間復(fù)雜度： O(1)，使用恒定的額外空間。

這個(gè)改進(jìn)的解決方案提供了一種更清晰、更高效、更穩(wěn)健的方法來解決問題。注釋解釋了每一步的邏輯。

以上是最小化異或的詳細(xì)內(nèi)容。更多信息請關(guān)注PHP中文網(wǎng)其他相關(guān)文章！

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