圖的表示：弧到鄰接矩陣和鄰接表的轉換
本文演示如何將一組有向弧轉換為圖的兩種常用表示形式：鄰接矩陣和鄰接表。 我們將使用以下弧集合作為示例：?v0,v1?，?v1,v1?，?v1,v3?，?v2,v3?。 這組弧描述了一個包含四個頂點 (v0, v1, v2, v3) 的有向圖。
首先，讓我們解讀這些弧：?v0,v1? 表示一條從 v0 指向 v1 的有向邊；?v1,v1? 表示 v1 頂點上的自環(huán)；?v1,v3? 表示一條從 v1 指向 v3 的有向邊；?v2,v3? 表示一條從 v2 指向 v3 的有向邊。
鄰接矩陣表示:
鄰接矩陣使用一個二維數(shù)組表示圖。數(shù)組的行和列分別對應圖中的頂點。如果從頂點 i 到頂點 j 存在一條邊，則矩陣元素 aij 為 1，否則為 0。對于加權圖，aij 可以存儲邊的權重。
基于給定的弧集合，我們可以構建一個 4x4 的鄰接矩陣：
<code> v0 v1 v2 v3 v0 0 1 0 0 v1 0 1 0 1 v2 0 0 0 1 v3 0 0 0 0</code>
鄰接表表示:
鄰接表是一種更節(jié)省空間的圖表示方法，尤其對于稀疏圖。它使用一個數(shù)組，數(shù)組的每個元素都對應一個頂點，并指向一個鏈表，該鏈表存儲與該頂點相鄰的頂點。
基于給定的弧集合，對應的鄰接表如下：
<code>v0: v1 v1: v1, v3 v2: v3 v3: </code>
這意味著 v0 連接到 v1；v1 連接到自身 (自環(huán)) 和 v3；v2 連接到 v3；v3 沒有出度邊。
總結：本文展示了如何將一組弧轉換為鄰接矩陣和鄰接表。這兩種表示方法各有優(yōu)缺點，選擇哪種方法取決于具體的應用場景和圖的特性（例如，圖的稀疏程度）。
以上是如何將一組弧表示為鄰接矩陣和鄰接表？的詳細內(nèi)容。更多信息請關注PHP中文網(wǎng)其他相關文章！
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